1.1 电容式传感器的工作原理和结构

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为：

式中： ε——电容极板间介质的介电常数， ，

其中ε0为真空介电常数8.85*10-12，εr为极板间介质相对介电常数；A——两平行板所覆盖的面积；d——两平行板之间的距离。

保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。

电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。

在实际使用时，电容式传感器常以改变改变平行板间距d来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。

改变平行板间距d的传感器可以测量微米数量级的位移，而改变面积A的传感器只适用于测量厘米数量级的位移。

1.1.1 变极距型电容传感器

下图为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的εr和A为常数，初始极距为d0时，其初始电容量为：

此时C与Δd呈近似线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的线性输出。

由式(5-4)还可以看出，在d0较小时，对于同样的 Δd变化所引起的ΔC可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿或短路。

为防止击穿或短路，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质。云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000 kV/mm，而空气的仅为3kV/mm。因此有了云母片，极板间起始距离可大大减小。同时传感器的输出特性的线性度得到改善。

一般变极距型电容式传感器的起始电容在20～30 pF之间，极板间距离在25～200μm的范围内，最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。

1.1.2 变面积型电容式传感器

上图是变面积型电容传感器原理结构示意图。被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积S改变，从而改变电容量。

下图是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖面积就改变，从而改变了两极板间的电容量。

当θ=0时，则

1.1.3 变介质型电容式传感器

下图是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。

导电液体液位检测

不导电导电液体液位检测

设被测介质的介电常数为ε1，液面高度为h，变换器总高度为H，内筒外径为d，外筒内径为D，则此时变换器电容值为：

变介质型电容传感器有较多的结构型式，可以用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。

下图是一种常用的结构型式。图中两平行电极固定不动，极距为d0，相对介电常数为εr2的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。

1.2 电容式传感器的灵敏度及非线性

由以上分析可知，除变极距型电容传感器外，其它几种形式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的，故只讨论变极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性。

由式C=C0+C0Δd/d0可知，电容的相对变化量为:

由上式可见，输出电容的相对变化量ΔC/C与输入位移Δd之间呈非线性关系。当时，可略去高次项，得到近似的线性：

电容传感器的灵敏度为：

它说明了单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与d0呈反比关系。

如果考虑级数展开式中的线性项与二次项，则：

由此可得出传感器的相对非线性误差δ为：

由以上三个式可以看出：要提高灵敏度，应减小起始间隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而增大。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。

下图是变极距型差动平板式电容传感器结构示意图。

当差动式平板电容器动极板位移Δd时，电容器C0的间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd则

1.3 特点及应用中存在的问题

1.3.1 电容式传感器的特点

1.优点：

温度稳定性好

电容式传感器的电容值一般与电极材料无关，有利于选择温度系数低的材料，又因本身发热极小，影响稳定性甚微。而电阻式传感器有电阻，供电后产生热量；电感式传感器有铜损、磁游和涡流损耗，一发热产生零漂

结构简单

电容式传感器结构简单，易于制造，易于保证高的精度，可以做的非常小巧，以实现某些特殊的测量；能工作在高温，强辐射及强磁场等恶劣的环境中，可以承受很大的温度变化，承受高压力，高冲击，过载等；能测量超高温和低压差，也能对带磁工作进行测量。

动态响应好

电容式传感器带电极板间的静电引力很小，需要的作用能量极小，又由于它的可动部分可以做的很小很薄，即质量很轻，因此其固有频率很高，动态响应时间短。特别适合于动态测量。又由于其介质损耗小可以用作较高频率供电，因此系统工作的频率高。它可以用于测量酵素变化的参数。

可以实现非接触测量，具有平均效益

例如非接触测量回转轴的振动或偏心率，小型滚珠轴承的径向间隙等。当采用非接触测量式，电容式传感器具有平均效应，可以减小工件表面粗糙度对测量的影响。

电容式传感器除了上述的优点外，还因其带电极板间的静电引力很小，所需输入力和输入能量极小，因而可测基地的压力，力和很小的加速度、位移等。

可以做得灵敏高，分辨力高，能敏感0.01um甚至更小的韦一。由于其空气等介质损耗小，采用差动结构并接成电桥式产生的零差极小，因此允许电路进行高倍率放大，使仪器具有很高的灵敏度。

2.缺点

输出阻抗高，负载能力差

电容式传感器的容量受到其电极的几何尺寸等限制，一般只有几个皮法到几百皮法，使传感器的输出阻抗很高，尤其当采用音频范围内的交流电源时，输出阻抗高达 ～ Ω。因此传感器的负载能力很差，易受外界干扰影响而产生不稳定现象，严重时甚至无法工作。

寄生电容影响大

电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其初始电容量都很小(几pF到几十pF)，而连接传感器和电子线路的引线电缆电容(1～2m导线可达800pF)、电子线路的杂散电容以及传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。

1.3.2 应用中存在的问题

1．电容式传感器的等效电路

上节对各种电容传感器的特性分析，都是在纯电容的条件下进行的。这在可忽略传感器附加损耗的一般情况下也是可行的。若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如下图所示。

图中L包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感； C0为传感器本身的电容； Cp为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一； Rg为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗； Rs为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。

2．边缘效应

以上分析各种电容式传感器时还忽略了边缘效应的影响。

电容式传感器极板之间存在静电场，金属板中间部分电场分布均匀，而边缘处的电场分布不均匀，使得单位面积的中间部分和边缘部分构成的电容量不同，这种现象就是电容的边缘效应。

实际上当极板厚度h与极距d之比相对较大时，边缘效应的影响就不能忽略。这时对极板半径为r的变极距型电容传感器，其电容值应按下式计算：

边缘效应不仅使电容传感器的灵敏度降低，而且产生非线性。

为了消除边缘效应的影响，可以采用带有保护环的结构，如下图所示。保护环与定极板同心、电气上绝缘且间隙越小越好，同时始终保持等电位，以保证中间工作区得到均匀的场强分布，从而克服边缘效应的影响。为减小极板厚度，往往不用整块金属板做极板，而用石英或陶瓷等非金属材料，蒸涂一薄层金属作为极板。

3．静电引力

电容式传感器两极板间存在静电场，因而有静电引力或力矩。静电引力的大小与极板间的工作电压、介电常数、极间距离有关。通常这种静电引力很小，但在采用推动力很小的弹性敏感元件情况下，须考虑因静电引力造成的测量误差。

4.温度影响

环境温度的变化将改变电容传感器的输出相对被测输入量的单值函数关系，从而引入温度干扰误差。

这种影响主要有两个方面：

（1）温度对结构尺寸的影响

●电容传感器由于极间隙很小而对结构尺寸的变化特别敏感。在传感器各零件材料线胀系数不匹配的情况下，温度变化将导致极间隙较大的相对变化，从而产生很大的温度误差。

●在设计电容式传感器时，适当选择材料及有关结构参数，可以满足温度误差补偿要求。

（2）温度对介质的影响

●温度对介电常数的影响随介质不同而异，空气及云母的介电常数温度系数近似为零；而某些液体介质，如硅油、煤油等，其介电常数的温度系数较大。

整体屏蔽法

以差动电容传感器Cx1、Cx2配用电桥测量电路为例，如图所示；U为电源电压，K为不平衡电桥的指示放大器。所谓整体屏蔽是将整个电桥(包括电源、电缆等)统一屏蔽起来；其关键在于正确选取接地点。本例中接地点选在两平衡电阻R3、R4桥臂中间，与整体屏蔽共地。

1.4 电容式传感器的测量电路

电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小，这样微小的电容量还不能直接被目前的显示仪表显示，也很难被记录仪接受，不便于传输。

必须借助测量电路检出这一微小电容增量，并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。

电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。

1.4.1 调频测量电路

调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时，振荡器的振荡频率就发生变化。 虽然可将频率作为测量系统的输出量，用以判断被测非电量的大小，但此时系统是非线性的，不易校正，因此加入鉴频器，用此鉴频器可调整地非线性特性去补偿其他部分的非线性，并将频率的变化转换为振幅的变化，经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。 调频测量电路原理框图如下图 所示，Cx为电容变换器。

图中调频振荡器的振荡频率为

1.4.2 运算放大器式电路

运算放大器的放大倍数K非常大，而且输入阻抗Zi很高。运算放大器的特点可以使其作为电容式传感器的比较理想的测量电路。下图是运算放大器式电路原理图。

1.4.3 电容式料位传感器

下图是电容式料位传感器结构示意图。测定电极安装在罐的顶部，这样在罐壁和测定电极之间就形成了一个电容器。