什么是信息？从算盘说起

通俗的来说，计算机是用来处理信息的，包括对信息的存储、计算、传输等等环节。那什么是信息呢？这本身是一个很深刻的问题，从日常经验来看，今天的气温是信息，A股的指数也是信息。我们可以将这些信息都量化为具体的数字，而对信息的处理就变成了加减乘除等计算过程。所以接下来，我们的任务是发明一个工具，帮我们做这些计算。

较为年轻的读者们可能没见过算盘（我也没见过），这是在现代计算机发明前广泛使用的一种计算工具。它由一串串算珠构成，算珠的不同摆放方式用来表示不同的数字。图中，两排算珠中间那根横着的叫做梁。对于一串5株，原则上一共有6种排列方式，我们只考虑其中的5种，分别用来表示数字0-4：全部离梁代表数字0，4个靠梁1个离梁代表数字4。

算盘是真的能打得很响，不然也没有“算盘打得我都听见了”这句讥讽了

让我们来再简化一下：假设每根棒子上只有一个珠子，我们可以用它在棒子的一端表示0，在另一端表示1。这就是用一个具体的事物来表示0和1。有读者可能会想把这个东西改进一下：例如将棒子分成10等份，然后用珠子具体在哪个区域来分别表示数字0-9。第二种方法的好处是同样使用一根棒子，能表示的信息更多；但缺点也显而易见，我们需要对珠子的位置有更精细的操控才可以，不能像打算盘一样简单地拨来拨去，因此会严重影响计算效率。

如何造一个计算机？晶体管是关键

从这个先人的智慧结晶里面，我们可以获得一些启发：不使用具体的位置（比如靠梁的距离），而是只考虑简单的靠梁/离梁的情况来表示0和1。而在现代计算机中，我们是通过电路的电压表示信息，高电压用来表示1，低电压用来表示0。电压很容易测，接个电压表就行。现代计算机的基本元器件是一个叫做晶体管的东西（MOSFET），这个元器件大概是1959年正式实现的，由此开启了现代计算机飞速发展的时代。晶体管里面一个最重要的元件是PN结，它是由半导体材料制作的（这就是为什么半导体产业是互联网行业的基础），其特点是单向导电性：电压为正时电路导通，电压为负时电路断开。由此，我们可以通过控制晶体管的电压来决定电路是否导通，正如水龙头的开和关，由此实现对0/1的表示和控制。

当我们明白单个0/1如何对应一个晶体管之后，下一个问题就是怎么处理更大的数字。这个问题的回答依赖于二进制数：以3位0/1为例，二进制数和我们常用的数字之间的对应规则可以概括如下（和八卦图案的三爻是类似的）：

000→0, 001→1, 010→2, 011→3,

100→4, 101→5, 110→6, 111→7.

由此我们通过堆积位数，获得更大的数字。一位0/1称为一个比特（bit），在计量信息大小时，常用Byte（= 8 bits）作为基本单位，1KB = 1024 Bytes，1MB = 1024 KB，1GB = 1024 MB。大家常说手机电脑内存多少MB多少GB，就指的是它包含的比特数量。

但是，这里涉及到一个工程上的难点：一个比特就需要一个晶体管，那1GB的数据大约需要一百亿个（10个0）晶体管，而这些晶体管需要全部集成在一个小小的芯片上，因此每个晶体管电路的尺寸都在纳米级别。平时我们所谓的3纳米、5纳米芯片，就是指其中一个晶体管电路的尺寸。这个尺寸的电路可不是电工师傅能做的，需要依赖于高精度光刻机，通过光线在芯片上进行电路的刻蚀，因此是芯片制造工艺中最重要的环节，也是我们被卡脖子的难题之一。

逻辑门与计算——还记得三体里面的人形计算机么

最后简单介绍一下现代计算机是如何进行计算的。简单来说，我们是通过一些逻辑门对比特进行操作，以实现二进制数的加减乘除。最基本的逻辑门包括与门（and）、或门（or）、非门（not）和异或门（xor）。从英文名顾名思义，非门的意思是翻转一个比特

0→1, 1→0

与门的意思是两者同时为真时结果为真

00→0, 01→0

10→0, 11→1

或门的意思是只要两者其一为真时结果为真

00→0, 01→1

10→1, 11→1

而异或门的规则如下

00→0, 01→1

10→1, 11→0

4种逻辑门的电路表示符号，学过数字电路的同学大概不会陌生

可以证明，所有的二进制运算都可以用这些基本的逻辑门来完成。而在底层的晶体管结构里面，这些逻辑门则是通过将电路的电压进行高低之间的转换来完成（回忆一下，高电压代表1，低电压代表0，因此只要对电路进行操控，就可以实现0和1之间的转换），这一过程涉及到许多电路元件，例如二极管、三极管等等。最终，我们可以搭建出一个完整的计算机，并执行各类复杂的运算。大家感兴趣的话，可以去搜一下b站上非常火的一个视频《1000人大型实验，复刻三体人列计算机，科幻场景走进现实！》，很震撼，但同时也体现了这件事情是不可能仅通过人力完成：地球上只有70亿人，按照刚才的估计最多能用来存储和计算不到1GB的数据量，大概和20年前的电脑性能差不多